1 . 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足.
(1)若a，b，c成公差为2的等差数列，求a；
(2)记△ABC的周长为L，求证：.

2 . 已知各项均为正数的等比数列.公比为q，前n项的和为.
(1)若.且成等差数列，求q的值：
(2)求证：，对任意正整数n恒成立；
(3)若，设数列满足.对任意正整数n.不等式恒成立，求实数入的取值范围.

3 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.

4 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，，各项均不相等的数列满足：，令.
（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；
（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；
（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.

7 . 如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d
（1）若，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证；且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

8 . 设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.