23-24高二上·上海·课后作业
1 . 已知在等差数列中,.
(1)求证:对一切小于的正整数都成立.
(2)类比上述性质,在等比数列中,若,可以得到什么结论?
(1)求证:对一切小于的正整数都成立.
(2)类比上述性质,在等比数列中,若,可以得到什么结论?
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 已知是等差数列,当时,其中、、、均为正整数,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足.
(1)若a,b,c成公差为2的等差数列,求a;
(2)记△ABC的周长为L,求证:.
(1)若a,b,c成公差为2的等差数列,求a;
(2)记△ABC的周长为L,求证:.
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解题方法
4 . 已知数列中,其前n项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数m,n,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n;若不存在,请给出证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数m,n,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n;若不存在,请给出证明.
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2023-10-30更新
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578次组卷
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2卷引用:黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题
5 . 已知,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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名校
6 . 若项数为的有穷数列满足:,且对任意的,或是数列中的项,则称数列具有性质.
(1)判断数列是否具有性质,并说明理由;
(2)设数列具有性质,是中的任意一项,证明:一定是中的项;
(3)若数列具有性质,证明:当时,数列是等差数列.
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2023-05-10更新
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1085次组卷
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5卷引用:北京市房山区2023届高三二模数学试题
解题方法
7 . 已知各项均为正数的等比数列.公比为q,前n项的和为.
(1)若.且成等差数列,求q的值:
(2)求证:,对任意正整数n恒成立;
(3)若,设数列满足.对任意正整数n.不等式恒成立,求实数入的取值范围.
(1)若.且成等差数列,求q的值:
(2)求证:,对任意正整数n恒成立;
(3)若,设数列满足.对任意正整数n.不等式恒成立,求实数入的取值范围.
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解题方法
8 . 已知数列的首项.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
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名校
解题方法
9 . 记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列.
(1)证明:是等差数列;
(2)若可构成三角形的三边,求的取值范围.
(1)证明:是等差数列;
(2)若可构成三角形的三边,求的取值范围.
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2022-08-02更新
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1100次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2023届新高三上学期7月学情调研数学试题
名校
10 . 已知函数,,各项均不相等的数列满足:,令.
(1)试举例说明存在不少于项的数列,使得;
(2)若数列的通项公式为,证明:对恒成立;
(3)若数列是等差数列,证明:对恒成立.
(1)试举例说明存在不少于项的数列,使得;
(2)若数列的通项公式为,证明:对恒成立;
(3)若数列是等差数列,证明:对恒成立.
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2021-06-19更新
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362次组卷
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4卷引用:上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题
上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题(已下线)考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题03 函数(1)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)