1 . 已知向量在向量上的投影向量的模为，则________，使为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和________．

2 . 已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．数列是等差数列，且公差

C．对于任意的正整数，均有成立

D．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值

3 . 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（     ）
   

A．6

B．8

C．9

D．12

4 . 集合，其中为单位向量，两两之间夹角为120°．现从A中任选一个向量，选取n次，并将所选取的向量合成为一个向量，则最终得到的不同向量有______个（用含n的代数式表示）．

5 . 记为最接近的整数.已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（       ）

A．1640

B．1560

C．820

D．780

7 . 小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（       ）

A．19903元

B．19913元

C．20103元

D．20113元

8 . 某建筑单位购买某种建筑设备，购买时费用为100万元，此建筑设备每年的运输转场与设备管理等费用共计9万元，但这种建筑设备随着每年的转场需要重新构架，在此过程中会造成设备的维修费、保养费等逐年增高，第一年为2万元，第二年为4万元，第三年为6万元，而且以后以每年2万元的增量逐年递增．
(1)若变量x，y分别表示此建筑设备使用的时间（单位：年）和花费的总金额（单位：万元），请用含x的代数式表示y；
(2)建筑设备的年平均使用费用越低，它的使用就越划算，请在（1）小问的基础上规划一下此建筑设备最佳的使用时间（单位：年），并说明理由．

9 . 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（       ）

A．134

B．133

C．114

D．113

10 . 广场内有一椭圆形区域，其边沿与椭圆完全重合（单位：m）.现拟在该椭圆区域内用黑白磁砖贴一个完整的正方形图案（如图），每块黑白磁砖规格为50×50（单位：cm），所贴磁砖最里面的黑色磁砖中心与椭圆中心重合，磁砖边沿与椭圆的对称轴平行.该椭圆区域需要的黑色磁砖块数最多是（       ）

A．12481

B．12480

C．12801

D．12800