1 . 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（       ）

A．3月5日或3月16日	B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日	D．3月8日或3月13日

2 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.

3 . 为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数（不为0）．已知数列是一个“等积数列”，，，其前项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据，，

5 . 我校大礼堂舞台设备需要更换，设备采购费用为5万元，设备使用、检修等费用第一年为0.2万元，后逐年增长0.1万元，则本次采购设备使用___________年后停用，可使年均花费最小.

6 . 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（       ）

A．12

B．26

C．40

D．50

7 . 已知是等差数列，其前n项和为，，并在下列在三个条件中任选一个：①，②，③（解答时注明所选条件）﹒
(1)求的通项公式；
(2)解不等式.

8 . 以下叙述不正确的是（       ）

A．若等比数列{}单调递减，则其公比

B．等比数列{}满足，则

C．等差数列{}满足，则

D．公差为负的等差数列{}满足，则当且仅当时其前n项和取得最大值

9 . 设，，，，是一组平面向量，记，若向量，且，则_________．

10 . 学习资料：有一正项数列，若作商，则当时，当时，.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列的前项和为的前项和为.
(1)求；
(2)求证：.