1 . 已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：.

2 . 已知数列的前项和为，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，求证：.

3 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

4 . 已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．
（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

5 . 已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，设、、是公比为的等比数列的前三项．
(1)若，．
①求数列的前项和；
②将数列与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求的值；
(2)若存在，、使得、、、成等比数列，求证：为奇数．

6 . 本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．

7 . 数列满足：
（1）记，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．

8 . 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续．一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．

（1）求的值；
（2）令，求证：数列是等比数列；
（3）记为点列的极限点，求点的坐标．

9 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的，，.
(I) 求数列的通项公式；
(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.

10 . 已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.
（I）求的通项公式；
（II）求证：数列为等比数列；
（3）求的通项公式；并探求数列的前和的最小值