1 . 若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
①求证：数列是等比数列；
②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.

2 . 已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.
（1）求证：，…是一个等比数列；
（2）设，求，（用表示）

3 . 设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S_n+m＝S_m+q^mS_n总成立．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
（3）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较与的大小．

4 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

5 . 已知数列满足，且时，，，成等差数列．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

6 . 已知数列中，且
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

7 . 设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和.
（1）求证：数列{S_n}不是等比数列；
（2）数列{S_n}是等差数列吗？为什么？

8 . 记数列的前n项和为，若，其中且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，探究：是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的前项和为，对任意的，恒成立.
（1）设，求证:数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证:.

10 . 已知正项数列满足：．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）若数列满足：，且数列的前项和为，求数列的前项和．