1 . 一种掷硬币走跳棋的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第1站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币的正面向上，棋子向前跳一站；若硬币的反面向上，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败）或者第100站（获胜）时，游戏结束.
（1）求；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率.

2 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；
（2）若，求的前项和.

3 . 已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．

4 . 数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，且，求证：是等比数列；
（3）求的值.

5 . 已知数列中，，又数列满足：.
(1)求证:数列是等比数列；
(2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；
(3)若数列的各项皆为正数，，设是数列的前项和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列中，其前项和满足．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

7 . 已知点列为函数图像上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意，点构成以为顶点的等腰三角形.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，求的取值范围；
（3）求证：对任意，是常数，并求数列的通项公式.

8 . 设函数，给定数列，其中,.
（1）若为常数数列，求a的值；
（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；
（3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：.

9 . 已知数列都是由实数组成的无穷数列.
(1)若都是等差数列，判断数列是否是等差数列，说明理由；
(2)若,且是等比数列，求的所有可能值；
(3)若都是等差数列,数列满足,求证: 是等差数列的充要条件是: 中至少有一个是常数.

10 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的n的最小值．