1 . 已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有．
（1）若0，，求r的值；
（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列．

2 . 已知等差数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式
（2）设，求证：数列是等比数列
（3）求.

3 . 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求的前项和.

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.
（i）求证：；
（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

5 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.

6 . 设数列的前 n 项和为 S_n ，且(3-m)S_n+2ma_n=m+3(n∈N*) ，其中 m 为常数，且 m≠-3 .
①求证：是等比数列；
②若数列的公比为q=f(m) ，数列 {b_n} 满足 b₁=a₁ ，b_n=f(b_n-1)(n∈N*,n≥2) ，求证：为等差数列.

7 . 已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.
⑴若，，（），求证：数列是等比数列；
⑵若数列是等比数列，求，的值；
⑶若，且，求证：数列是等差数列.

8 . 已知在正项数列{a_n}中，a₁＝2，点A_n(，)在双曲线y²－x²＝1上．在数列{b_n}中，点(b_n，T_n)在直线y＝－x＋1上，其中T_n是数列{b_n}的前n项和．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列；
(3)若c_n＝a_nb_n，求证：c_n＋1<c_n.

9 . 已知数列{满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

10 . 在数列中，.
(1)求证数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)求数列的前项和.