1 . 设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前项积为
，并满足条件：
，
，下列结论正确的是（ ）
的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． 是数列 中的最大值 |
| D．数列无最大值 |
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解题方法
2 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为
，第n个图形中实心区域的面积为
.
和
的通项公式；
(2)设
，证明
.
个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.
和的通项公式；(2)设
，证明.
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3 . 设为数列的前n项和，满足
.
(1)求证：
；
(2)记
，求.
为数列的前n项和，满足.(1)求证：
；(2)记
，求.
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4 . 已知
成等比数列，且其中两项分别为1，9，则
的最小值为______ ．
成等比数列，且其中两项分别为1，9，则的最小值为
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5 . 已知数列的前n项和为，
，
，则
______ ．
的前n项和为，，，则
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解题方法
6 . 已知数列的首项
，且满足
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．(1)证明：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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7 . 设是等比数列，则“
”是“数列是递增数列”的（ ）
是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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294次组卷
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2卷引用：【导学案】 1.3.2 等比数列与指数函数 课前预习-湘教版（2019）选择性必修第一册第1章 数列
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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985次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，满足
，数列
是等比数列，公比
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，其中
.
（i）求数列的前2024项和；
（ii）求
.
的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足，其中.（i）求数列
的前2024项和；（ii）求
.
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198次组卷
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2卷引用：山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数集
具有性质
：对任意的
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)（i）证明：且
；
（ii）当
时，若
，写出集合.
具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)（i）证明：
且；（ii）当
时，若，写出集合.
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187次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
