名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1151次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
2 . 已知
是函数
的零点，
是函数
的零点，且
下列说法正确的是（ ）（参考数据：
）
是函数的零点，是函数的零点，且下列说法正确的是（ ）（参考数据：）A． |
B．若 .则 |
C．存在实数 ，使得 ，且 成等差数列 |
D．存在实数，使得 成等比数列 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
恰有两个零点
，
和一个极大值点
，且，
，成等比数列，则
__________ ；若
的解集为
，则
的极大值为__________ ．
恰有两个零点，和一个极大值点，且，，成等比数列，则的解集为，则的极大值为
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2022-10-11更新
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1119次组卷
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5卷引用：广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
4 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数
．已知Fibonacci数列的递推关系式为
．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．
．已知Fibonacci数列的递推关系式为．（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．
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5 . 若存在常数 k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得无穷数列 {a n }满足a n +1
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比数列，求 d 、 t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n 项和为 S3n ．若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比数列，求 d 、 t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n 项和为 S3n ．若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
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2020-01-07更新
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513次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区八校2016-2017学年高三下学期3月联考数学试题
