1 . 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第次闪光为红光的概率.

2 . 已知集合，甲虫第一天在原点，第天从第n天位置出发沿向量移动，其中，用表示第n天甲虫可能在多少个不同的位置上，则__________．

3 . 已知复数，，，则（       ）

A．	B．的实部依次成等比数列
C．	D．的虚部依次成等差数列

4 . 已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，.
(1)设，证明：是等比数列.
(2)求数列的通项公式.

5 . 已知数列的前项和为，则（       ）

A．若为递减等比数列，则的公比．

B．“为等差数列”是“为等差数列”的充要条件

C．若为等比数列，则可能为等比数列

D．若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列

6 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为，求的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.

7 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且，，．则（       ）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．白银比为

8 . 若不是等比数列，但中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于年月日开幕，月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情，某校短道速滑社团的队员们纷纷加练，训练场内热火朝天，为了给刻苦训练的运动员们以激励，社团决定开展“训练赢吉祥物”活动，游戏规则如下：有一张共格的长方形格子图，依次编号为第格、第格、第格、……、第格，游戏开始时“跳子”在第格，队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进格（从第格到第格），若出现反面，则“跳子”前进格（从第格到第格）（为正整数），当“跳子”前进到第格或者第格时，游戏结束.“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶，“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为.
(1)求；
(2)（i）证明数列是等比数列；
（ii）求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.

10 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．
(1)求的值；
(2)证明：是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．