1 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．
(1)若该质点第1秒运动到顶点，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为，求的分布列与数学期望；
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．

2 . 在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边作等腰直角三角形，依次类推，记的面积为，依次所得三角形的面积分别为，……若，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

3 . 已知，，数列和的公共项由小到大排列组成数列，则（       ）

A．

B．为等比数列

C．数列的前项和

D．、、不是任一等差数列的三项

4 . 已知数列为等比数列，公比为（）．若数列的前项和为，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

5 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（       ）

A．，，成等差数列

B．，，成等比数列

C．椭圆的离心率

D．的面积不小于的面积

6 . 设是等比数列的前n项和，q为的公比，则（       ）

A．为等比数列	B．为等比数列
C．若，则存在使得	D．若存在使得，则

7 . 已知抛物线的焦点为，点在其准线上运动，过作的两条切线与相切于两点，则以下说法正确的有（       ）

A．三点共线	B．可能是直角三角形
C．构成等比数列	D．一定不是等腰三角形

8 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．数列为递增数列
C．	D．若为等比数列，则

9 . 某工厂通过改进生产工艺，最终使某产品每个月的合格率都达到99%.该工厂于2023年12月份接到某企业的生产订单，从2024年1月开始生产该产品，第一个月产量为1万件，以后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，则下列说法正确的是（       ）
（参考数据：）

A．从2024年1月份开始每个月的产量成等差数列

B．从2024年1月份开始每个月的产量成等比数列

C．2024年全年每个月生产的不合格产品数都不会超过300

D．2024年全年中可能存在某个月生产的不合格产品数超过300

10 . 若数列满足：存在等比数列，使得集合元素个数不大于，则称数列具有性质.如数列，存在等比数列，使得集合，则数列具有性质.若数列满足，，记数列的前项和为.证明：
(1)数列为等比数列；
(2)数列具有性质.