1 . 已知数列{a_n}的前n项和为，，数列{b_n}满足b₁＝1，点P（b_n，b_n+1）在直线x﹣y+2＝0上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和T_n；
(3)若，求对所有的正整数n都有成立的k的取值范围．

2 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n (n∈N^*)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X_n，恰有2个黑球的概率为p_n，恰有1个黑球的概率为q_n，则下列结论正确的是（       ）

A．p2＝，q2＝

B．数列{2pn＋qn－1}是等比数列

C．Xn的数学期望E(Xn)＝(n∈N*)

D．数列{pn}的通项公式为pn＝(n∈N*)

3 . 已知数列的前项和为，点在直线上，
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， ，.

（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

6 . 已知数列满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：

7 . 已知数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；                           
（2）设，求数列的前项和为.

8 . 已知各项均为正数的数列，满足，且．
求数列的通项公式；
设，若的前n项和为，求；
在的条件下，求使成立的正整数n的最小值．

9 . 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.
(1)求的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)求数列的通项公式．

10 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？