1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+4，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（a_2n+2）log₃（a_n+2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

3 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．

4 . 已知数列满足，则数列的前n项和______.

5 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

6 . 数列满足，，，则________.

7 . 数列的首项为，且，记为数列前n项和，则________.

8 . 已知数列满足，且，则的值等于

A．10

B．100

C．

D．

9 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为.