1 . 已知数列的前项和为，，若对任意正整数，.
(1)求证：为等差数列
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，为数列的前n项和，求．

4 . 已知是数列的前项和，，，，则（       ）

A．

B．数列是等比数列

C．

D．

5 . 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（       ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

6 . 如图，已知四边形中，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．

7 . 已知各项均为正数的数列，满足，且．
求数列的通项公式；
设，若的前n项和为，求；
在的条件下，求使成立的正整数n的最小值．

8 . 数列满足前项和为，且，则的通项公式____；

9 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

10 . 已知数列满足
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求通项公式；
（3）设，求的前n项和.