1 . 已知数列，为的前n项和，，，.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和为.

2 . 已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和______.

3 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

4 . 若，，则________；

5 . 已知数列的前项和为，当时，，若，则的值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6 . 构造数组，规则如下：第一组是两个1，即，第二组是，第三组是，…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n组中有个数，且这个数的和为．则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)求与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

8 . 数列的前项和为，前项的积为，，对所有正整数均成立.
(1)求；
(2)当成立时，求的最大值.

9 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，若，，则___________.

10 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，.