1 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于轴的直线,与交于点,再过点作平行于轴的直线,与交于点.(1)若,请直接写出的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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名校
解题方法
2 . 抛掷一枚不均匀的硬币,正面向上的概率为,反面向上的概率为,记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为,则数列的通项公式____________ .
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2024-06-12更新
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1071次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)河南省许昌市许昌高级中学2024届高三下学期三模数学试题云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(三模重组)
解题方法
3 . 有无穷多个首项均为1的等差数列,记第个等差数列的第项为,公差为.
(1)若,求的值;
(2)若为给定的值,且对任意有,证明:存在实数,满足,;
(3)若为等比数列,证明:.
(1)若,求的值;
(2)若为给定的值,且对任意有,证明:存在实数,满足,;
(3)若为等比数列,证明:.
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2024-05-16更新
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582次组卷
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2卷引用:广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
4 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于x轴的直线,与交于点,再过点作平行于y轴的直线,与交于点.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知定义域为的函数满足如下条件:①对任意的,总有;②;③当,,时,恒成立.已知正项数列满足,且,,令
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求证:().
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求证:().
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名校
6 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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1046次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
解题方法
7 . 日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下,一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量,根据统计数据,它近似满足如下规律:对任意正整数,寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件,“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C.设,则为等比数列 |
D.设,则 |
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2024-02-27更新
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2131次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【培优版】
8 . 在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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9 . 已知数列满足.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.
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2021-12-21更新
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1184次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
2021·全国·模拟预测
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解题方法
10 . 已知数列满足,,其中表示不超过实数的最大整数,则下列说法正确的是( )
A.存在,使得 | B.是等比数列 |
C.的个位数是5 | D.的个位数是1 |
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