1 . 已知各项均为正数的数列满足，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.

2 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

3 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列满足.
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，na_n＋1＝2(n＋1)a_n．设b_n＝．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由．

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

9 . 已知数列满足且.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

10 . 已知数列满足，则数列的前n项和______.