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解题方法
1 . 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若是一个大于1的整数,那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如.
定义2 三角形数:形如,即的数叫做三角形数.
(1)若是三角形数,试写出一个满足条件的的值;
(2)若是完全平方数,求的值;
(3)已知,设数列的前项和为,证明:当时,.
定义2 三角形数:形如,即的数叫做三角形数.
(1)若是三角形数,试写出一个满足条件的的值;
(2)若是完全平方数,求的值;
(3)已知,设数列的前项和为,证明:当时,.
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解题方法
2 . 当,且时,我们把叫做数列的子数列.已知为正项等比数列,且其公比为.
(1)直接给出与的大小关系.
(2)是否存在这样的满足:成等比数列,且子数列也成等比数列?若存在,请写出一组的值;否则,请说明理由.
(3)若,证明:当,时,有.
(1)直接给出与的大小关系.
(2)是否存在这样的满足:成等比数列,且子数列也成等比数列?若存在,请写出一组的值;否则,请说明理由.
(3)若,证明:当,时,有.
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解题方法
3 . 设有穷数列的所有项之和为,所有项的绝对值之和为,若数列满足下列两个条件,则称其为阶“数列”:①;②.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
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4 . 在等差数列中,已知成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
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5 . 对于数列(),定义为,,…,中最大值()(),把数列称为数列的“M值数列”.如数列2,2,3,7,6的“M值数列”为2,2,3,7,7,则( )
A.若数列是递减数列,则为常数列 |
B.若数列是递增数列,则有 |
C.满足为2,3,3,5,5的所有数列的个数为8 |
D.若,记为的前n项和,则 |
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2024-03-22更新
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879次组卷
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7卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
河南省五市2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第七套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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912次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
7 . 甲、乙两人进行一场友谊比赛,赛前每人记入3分.一局比赛后,若决出胜负,则胜的一方得1分,负的一方得分;若平局,则双方各得0分.若干局比赛后,当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令表示在甲的累计得分为i时,最终甲获胜的概率,若在一局中甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-10更新
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1417次组卷
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6卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高(已下线)【讲】专题10 数列与其它知识的交汇问题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
8 . 已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2,且,设数列满足,,则数列的前20项的和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-08更新
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829次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取)
A.第6天 | B.第7天 | C.第8天 | D.第9天 |
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2024-02-27更新
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882次组卷
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7卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1354次组卷
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6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题