1 . 记
为各项均为正数的等比数列
的前
项和，已知
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)证明：
为各项均为正数的等比数列的前项和，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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2 . 已知数列满足：
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．
满足：．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前项和．
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2023-10-12更新
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1964次组卷
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14卷引用：云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题1 数列 A基础卷（人教A）（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷04
3 . 某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是
，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是
．记消费者甲第次获胜的概率为
，数列
的前项和
，且
的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数．
(1)求消费者甲第2次获胜的概率
；
(2)证明：
为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是．记消费者甲第次获胜的概率为，数列的前项和，且的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数．(1)求消费者甲第2次获胜的概率
；(2)证明：
为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
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2023-10-13更新
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1515次组卷
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9卷引用：黄金卷04
（已下线）黄金卷04广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招3 概率结合数列模型（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
4 . 已知数列中，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
中，.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-07-26更新
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584次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和，
，
．
(1)证明数列
为等比数列，并求出的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和．
的前项和，，．(1)证明数列
为等比数列，并求出的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2022-12-17更新
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727次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知为等比数列的前n项和，若
，
，
成等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列的前n项和为，证明：
.
为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，证明：.
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2022-12-05更新
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4280次组卷
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13卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）新高考卷04四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足：
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)求数列的前项的和．
满足：(1)证明：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项的和．
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2022-11-28更新
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941次组卷
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4卷引用：云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题
8 . 设为数列的前项和，且满足：
.
(1)设
，证明是等比数列；
(2)求
.
为数列的前项和，且满足：.(1)设
，证明是等比数列；(2)求
.
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2023-03-24更新
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1675次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题
9 . 已知数列
满足，
．
(1)求证：
是等差数列；
(2)若
，求数列
的前n项和．
满足，．(1)求证：
是等差数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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2022-01-18更新
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622次组卷
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4卷引用：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密11 数列的前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求证：是等比数列；
(2)若
数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)若
数列的前项和为，求证：．
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658次组卷
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2卷引用：云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题
