1 . 已知数列中，，其前项和满足，令．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，满足与的等差中项为（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设，，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

3 . 已知等比数列{a_n}满足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.

(1) 求{a_n}的通项公式；

(2) 求证：对任意正整数m都成立．

4 . 已知数列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,
（1）求 a₁, a₂, a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：．

5 . 已知曲线，，从上一点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点．设，，
（1）求，的坐标 ；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，求证：.

6 . 设数列满足前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 设有数列，，若以，，，，中相邻两项为系数的二次方程都有相同的根、，且满足．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前5项和_.

8 . 已知函数（是自然对数的底数）．
(1)若的图象与轴相切，求实数的值；
(2)当时，求证：；
(3)求证：对任意正整数，都有.

9 . 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．

10 . 棋盘上标有第0、1、2、…100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子位于第n站的概率为，设，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．数列是公比为的等比数列
C．	D．