4 . 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求的前项和的最大值；
(3)设求证：．

5 . 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（       ）

A．1910

B．1990

C．12252

D．12523

6 . 已知数列满足：①；②.则的通项公式______；设为的前项和，则______.（结果用指数幂表示）

7 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为____________．(，)

8 . 数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和．

9 . 已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，数列是递增数列

C．当时，若数列是递增数列，则

D．当时，

10 . 某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为___________；表示第行所有项的乘积，设，则___________.