名校
解题方法
1 . 某游戏中的角色“突击者”的攻击有一段冷却时间（即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击）.其拥有两个技能，技能一是每次发动攻击后有
的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍，但是多次触发时效果不可叠加（相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成）.每次攻击发动时先判定技能二是否触发，再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击，造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1，技能一和技能二的各次触发均彼此独立：
(1)当“突击者”发动一轮攻击时，记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和技能二各触发1次”，求条件概率
(2)设n是正整数，“突击者”一轮攻击造成的伤害为
的概率记为
，求.
的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍，但是多次触发时效果不可叠加（相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成）.每次攻击发动时先判定技能二是否触发，再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击，造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1，技能一和技能二的各次触发均彼此独立：(1)当“突击者”发动一轮攻击时，记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和技能二各触发1次”，求条件概率
(2)设n是正整数，“突击者”一轮攻击造成的伤害为
的概率记为，求.
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2023-01-15更新
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3861次组卷
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8卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题
河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题6 全概率与数列结合问题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）
2 . 在数列
中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5602次组卷
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9卷引用：全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列 求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知数列
是公比大于0的等比数列．其前项和为
．若
．
(1)求数列前项和；
(2)设
，
．
（ⅰ）当
时，求证：
；
（ⅱ）求
．
是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．(1)求数列
前项和；(2)设
，．（ⅰ）当
时，求证：；（ⅱ）求
．
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名校
解题方法
4 . 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( )
A．若第n只猴子分得 个桃子(不含吃的),则 |
B．若第n只猴子连吃带分共得到 个桃子,则 为等比数列 |
C．若最初有 个桃子,则第 只猴子分得 个桃子(不含吃的) |
D．若最初有 个桃子,则 必有 的倍数 |
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2023-03-24更新
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2626次组卷
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11卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（29）（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）专题04 数列（6）（已下线）等差数列与等比数列专题03等比数列（已下线）模块四 专题5 重组综合练（黑龙江）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
名校
解题方法
5 . 已知数列中，是其前项的和，
，
.
(1)求
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)证明：
.
中，是其前项的和，，.(1)求
，的值，并证明是等比数列；(2)证明：
.
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2023-04-06更新
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2116次组卷
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9卷引用：2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题
2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
6 . 已知数列中，
，
，记数列的前项的乘积为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求证：
.
中，，，记数列的前项的乘积为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2023-04-19更新
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1993次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）专题13数列（解答题）重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，
，
，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）
满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）A．n为偶数时， | B． |
C． | D．的最大值为20 |
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2022-01-21更新
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3696次组卷
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14卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省九江市2022-2023学年高二第二次阶段模拟（期末）数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）数列 求和广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
8 . 已知数列的首项
，且
，
，则满足条件的最大整数
（ ）
的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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2023-12-21更新
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1814次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题
江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）模块三 大招3 分式结构递推（已下线）大招6 数列函数属性（已下线）模块四 数列（测试）
9 . 某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：
①
；
②
；
③
④前天甲午餐总费用的数学期望为
.
其中正确的是（ ）
，给出以下论述：①
；②
；③
④前
天甲午餐总费用的数学期望为.其中正确的是（ ）
| A．②③④ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③ |
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10 . 已知数列满足
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前项和为，且
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，，．(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．(2)若数列
的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-15更新
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3420次组卷
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8卷引用：江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 等比数列（已下线）专题1 函数与方程思想（已下线）专题3 解答题题型福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线）第五章 数 列 专题4 数列中不等式能成立与恒成立的求参问题（已下线）专题04 数列（6）（已下线）数列与不等式
