已知数列
满足
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．
(2)若数列的前
项和为
，且
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，，．(1)证明：数列
为等比数列，求的通项公式．(2)若数列
的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．
22-23高三上·江苏宿迁·期中 查看更多[8]
江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 等比数列（已下线）专题1 函数与方程思想（已下线）专题3 解答题题型福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线）第五章 数 列 专题4 数列中不等式能成立与恒成立的求参问题（已下线）专题04 数列（6）（已下线）数列与不等式
更新时间：2022-12-15 05:57:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
的前项和
满足
，且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
，证明：
.
的前项和满足，且.(Ⅰ)求数列
的通项公式；(Ⅱ)设
，证明：.
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【推荐2】已知是公比
的等比数列，且满足
，
，数列
满足：
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，求证：
.
是公比的等比数列，且满足，，数列满足：.（1）求数列
和的通项公式；（2）令
，求证：.
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. 数列
，且满足
.
，若集合
的元素个数为
使得
成立?如果存在，请写出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列中，
，
，对任意
有成立.
(I)若
是等比数列，求的值；
(II)求数列的通项公式；
(III)证明：
对任意成立.
中，，，对任意有成立.(I)若
是等比数列，求的值；(II)求数列
的通项公式；(III)证明：
对任意成立.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列，
，的前n项和为
．
（1）若
，
，求证：
，其中
，
；
（2）若对任意均有
，求
的通项公式；
（3）若对任意均有
，求证：
．
，，的前n项和为．（1）若
，，求证：，其中，；（2）若对任意
均有，求的通项公式；（3）若对任意
均有，求证：．
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的各项均为不等的正整数，其前
，均有
”的数列
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】令
，对抛物线
，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线交
轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；由此能得到一个数列
，且数列满足，
，
.回答下列问题.
(1)设
，求
的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前项和为，若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.(1)设
，求的解析式；(2)证明数列
是等比数列并求(3)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）讨论函数
的单调性；并求当
时，
恒成立时，实数a的取值范围；
（2）求证：对任意正整数n，都有
（其中e为自然对数的底数）.
，其中.（1）讨论函数
的单调性；并求当时，恒成立时，实数a的取值范围；（2）求证：对任意正整数n，都有
（其中e为自然对数的底数）.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列满足
．
（1）求
；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）已知是公比q大于1的等比数列，且
，
，设
，若
是递减数列，求实数的取值范围
满足．（1）求
；（2）求数列
的前n项和；（3）已知
是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围
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【推荐2】若正项数列的前项积为，记
.
（1）若为等比数列，公比为
，为等差数列，求的值；
（2）设
当时，
若存在唯一的正整数，使得
成立，求的取值范围.
的前项积为，记.（1）若
为等比数列，公比为，为等差数列，求的值；（2）设
当时，若存在唯一的正整数，使得成立，求的取值范围.
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.
，证明
.
