名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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2024-04-23更新
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1020次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题
2 . 已知正项数列
满足：
.
(1)设
，试证明
为等比数列；
(2)设
，试证明
；
(3)设
，是否存在
使得
为整数？如果存在，则求出应满足的条件；若不存在，请给出理由.
满足：.(1)设
，试证明为等比数列；(2)设
，试证明；(3)设
，是否存在使得为整数？如果存在，则求出应满足的条件；若不存在，请给出理由.
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名校
解题方法
3 . 盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为___________ ；
（2）取了
次后，所有红球刚好全部取出的概率为___________ .
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为
（2）取了
次后，所有红球刚好全部取出的概率为
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2023-05-06更新
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1213次组卷
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4卷引用：湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题
湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）
4 . 已知数列
的前n项和为
，
，且
（
，2，…），则（ ）
的前n项和为，，且（，2，…），则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-01更新
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2148次组卷
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9卷引用：重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期高考适应性月考（九）数学试题
名校
解题方法
5 . 设数列
的前n项的和为，若对任意的
，都有
，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则
是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）
的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）| A．①和②都为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①和②都为假命题 |
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2023-04-13更新
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1010次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知甲植物生长了一天，长度为
，乙植物生长了一天，长度为
.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的
倍，乙每天的生长速度是前一天的
，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取
）
，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取）| A．第6天 | B．第7天 | C．第8天 | D．第9天 |
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2024-02-27更新
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899次组卷
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8卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题06 等差数列与等比数列常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . “学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立. 在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立. 已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为
，获得第四名的概率为
；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为
.
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到
阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为
，记乙进到阶的概率为
，求
.
，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为
，求的分布列与数学期望；(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到
阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为，记乙进到阶的概率为，求.
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2022-05-12更新
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2132次组卷
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5卷引用：山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题（一）
山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题（一）（已下线）重难点07五种数列求和方法-1湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练
名校
解题方法
8 . 已知函数定义域为
，满足
，当
时，
.若函数
的图象与函数
的图象的交点为
，（其中
表示不超过
的最大整数），则（ ）
定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（ ）A． 是偶函数 | B． |
C． | D． |
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2023-05-19更新
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973次组卷
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4卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第九节 函数的图象（B素养提升卷）（已下线）第九节 函数的图象（B素养提升卷）
名校
解题方法
9 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求f(x)的最大值；
(2)设a为整数，若
在定义域上恒成立，求a的最大值；
(3)证明
.
（e为自然对数的底数）.(1)求f(x)的最大值；
(2)设a为整数，若
在定义域上恒成立，求a的最大值；(3)证明
.
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2023-02-17更新
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976次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知数列满足
，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
满足，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-15更新
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986次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）第2讲：利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】
