【推荐1】已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；
(2)求证：当时，在上存在唯一极小值点，且．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数在上的最大值；
（2）讨论函数在区间上的零点的个数.

【推荐3】已知函数.
（1）若，求函数的最大值；
（2）令，求函数的单调区间；
（3）若，正实数满足，证明.

【推荐1】已知．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，对任意都有成立，求实数a的最大值．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

【推荐3】已知函数
（1）若为的极值点，求的单调区间；
（2）当时，，求的取值范围.

【推荐2】已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若，，求前2020项和；
（3）若，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.

【推荐3】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”；
（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．

【推荐1】已知数列满足，．
(1)若，求证：对任意正整数均有；
(2)若，求证：对任意恒成立．

【推荐2】已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数，使得对任意，都有．

【推荐3】已知数列的前项和为，满足：.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；
(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.