1 . 已知数列：的前项和为，则=___________.

2 . 设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则______．

3 . 已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为______．

4 . 设集合，选择A的两个非空子集B和C，要使C中最小的数大于B中的最大数，则不同的选择方法有________；

5 . 甲、乙两人相约打靶，每人有8次机会，分别用数列和来统计其结果.若甲第n局中靶，则，若甲第n局未中，则；若乙第n局中靶，则，若乙第n局未中，则.已知，，则_______.

6 . 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为_____.

7 . 定义“二元函数”如下：；例如：，对于奇数m，若任意，存在为正整数，且（彼此不同），满足，则最小的正整数m的值为___________.

8 . 如图，P₁是一块半径为2a的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃、P₄、…、P_n、…，记第n块纸板P_n的面积为S_n，则（1）S₃＝______，（2）如果对恒成立，那么a的取值范围是______．

9 . 结绳记事是人类最早跟数列打交道的一种朴素方式，人类所认识并应用于生活､生产的第一个数列便是自然数列.现有数列满足：第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记为数列的前项和，则__________；当时，若存在，使得，则的最小值为__________.

10 . 已知数列满足，，且设的前项和为，则_________.