1 . 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:图1,正三角形的边长为1,在各边取两个三等分点,往外再作一个正三角形,得到图2中的图形;对图2中的各边作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形,记第个图形(图1为第一个图形)中的所有外围线段长的和为,则满足的最小正整数的值为______ .(参考数据:,)
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名校
2 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,如图是由无数个正方形环绕而成的,且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形的边长为1,往里第二个正方形为,…,往里第个正方形为.那么第7个正方形的周长是____________ ,至少需要前____________ 个正方形的面积之和超过2.(参考数据:,).
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2022-11-01更新
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677次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等比数列的公比为q,且,能使不等式成立最大正整数_______________ .
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4 . 已知直线与相交于点,直线与轴交于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的工线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列点,,,,…,记点的横坐标构成数列,给出下列四个结论:
①点; ②数列单调递减;
③; ④数列的前项和满足:.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①点; ②数列单调递减;
③; ④数列的前项和满足:.
其中所有正确结论的序号是
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2023·全国·模拟预测
5 . 已知数列的前项和为,(),对任意,都存在,使得.若(),则___________ ,___________ .
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 记为等比数列的前项和,已知,.则=____________ ;数列的前项和_____________ .
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解题方法
7 . 设函数,若,则函数的所有极大值之和为_____ .
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解题方法
8 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案,就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形(图1),并把每一条边三等分,再以中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线(图2),如此继续下去形成雪花曲线(图3),直到无穷,形成雪花曲线.设雪花曲线的边数为,面积为,若正三角形的边长为,则=________ ; =________ .
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2024-03-06更新
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261次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 如图,正方形的边长为1,连接各边的中点得到正方形,连接正方形各边的中点得到正方形,依此方法一直进行下去.记为正方形的面积,为正方形的面积,为正方形的面积,…….. 为的前项和.给出下列四个结论:
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是_________ .
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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267次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知数列满足,,为数列的前n项和,则满足不等式的n的最大值为______ .
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