1 . 设复数数列满足：，且对任意正整数n，均有：.若复数对应复平面的点为，O为坐标原点.
(1)求的面积；
(2)求；
(3)证明：对任意正整数m，均有.

2 . 已知无穷数列满足．其中、均为非负实数且不同时为．
(1)若，，且，求的值；
(2)若，，求数列的前项和；
(3)若，，求证：当时，数列是单调递减数列．

3 . 设数列的前项和为，则__________.

4 . 设自然数，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记，求证：对于任意正整数，都有；
②令，，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值．

5 . 在一次招聘会上，应聘者小李被甲､乙两家公司同时意向录取.甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8%.
(1)若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
(2)为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72万元.那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？（参考数据：，，，

6 . 已知数列通项公式，求数列的前n项和

7 . 如图，已知点D为的边上一点，，为边上一列点，满足，其中数列满足，，，则的所有项的和为________.

8 . 已知点(n，a_n)在函数的图象上(n∈N^*)．数列{a_n}的前n项和为S_n，设，数列{b_n}的前n项和为T_n.则T_n的最小值为_____．

9 . 某项测试有道必答题，甲和乙参加该测试，用数列和记录他们的成绩．若第题甲答对，则，若第题甲答错，则；若第题乙答对，则，若第题乙答错，则．已知，，则________．

10 . 在数列中，若对一切都有且，则的值为__________