1 . 已知在数列中，，且对任意的m，，都有，设，记函数在处的导数为，则使得成立的n的最小值为______．

3 . 已知数列满足，则数列的前n项和______.

4 . 已知函数，其中且，则______．

6 . 已知数列满足，且（），则______.

7 . 我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前项和，进而可利用该法求数列的前项和，其操作步骤如下：
因为，
则，
两式相减得：，
所以，
类比以上方法求数列的前项和__________.

8 . 根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X满足:对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于,即,设,的前n项和为，则___________.

9 . 若数列是等差数列，且，则________，数列的前项和___________.

10 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域，为纪念欧拉的成就，函数就是以其名字命名的，称为欧拉函数.人教A版新教材选择性必修二第8页指出：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数个数．欧拉函数有很多性质，比如欧拉函数是积性函数，即如果互素，则.请计算数列的前项和______.