1 . 设，有以下三个条件：
①是2与的等差中项；②，；③为正项等比数列，，．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
若数列的前n项和为，且          ．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前n项和．

2 . 已知数列是首项，且满足的正项数列，设．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求前项和．

4 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

5 . 在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁+a₂=a₃，3a₂﹣a₅=1，b₂=a₁a₄，b₂+b₅=36.
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n.

6 . 已知等差数列的前项和为，且，______
请在①；②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

7 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和，是递增等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

9 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

10 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．