1 . 在数列中，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：.

2 . 已知函数．
(1)若数列是首项为4，公比为2的等比数列，求证：数列是等差数列；
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．

3 . 已知函数．
(1)在下列条件中选择一个________使数列是等差数列，说明理由；
①数列是首项为4，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．

4 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)证明：为等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列满足：，等比数列满足：，，且．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意都成立，求实数的最值．

6 . 设是数列的前项和，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

8 . 已知数列的前n项和分别为，且，
(1)求数列的通项公式
(2)求的通项公式

9 . 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为________．