1 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前n项和；
(3)若，数列的前项和为，求的取值范围.

2 . 设是等差数列，是等比数列．已知，，，
(1)求和的通项公式以及
(2)设，数列的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和

3 . 已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，，且，，成等差数列．等差数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
①求的值；
②设，数列的前n项和为，求的最大值和最小值．

4 . 若为等差数列，为等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设求数列的前项和．
(3)记的前项和为，且满足对于恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求数列的前项和.

6 . 已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.

7 . 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

8 . 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.