20-21高二上·浙江·期中
1 . 已知数列
满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和
，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
2 . 设数列满足
，
，当
.
（1）计算
，
，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：
.
满足，，当.（1）计算
，，猜想的通项公式，并加以证明.（2）求证：
.
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2020-10-11更新
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951次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
3 . 在数列中，，
（
）．
（1）求
，，；
（2）猜想
；并加以证明；
（3）若数列
，设数列
的前
项和．求证
.
中，，（）．（1）求
，，；（2）猜想
；并加以证明；（3）若数列
，设数列的前项和．求证.
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4 . 已知满足
，
.
（Ⅰ）证明
是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若
，的前项和是
，求证：
．
满足，.（Ⅰ）证明
是等差数列；（Ⅱ）求
的前项和；（Ⅲ）若
，的前项和是，求证：．
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解题方法
5 . 已知是正项数列
的前项和，
，
.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和，
①求证：
；
②解关于的不等式：
.
是正项数列的前项和，，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项和，①求证：
；②解关于
的不等式：.
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6 . 已知数列满足，
，
.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
的前项和为，
，
，求证
.
满足，，.（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
的前项和为，，，求证.
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名校
解题方法
7 . 已知数列中，，
.
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：数列
的前n项和
.
中，，.（1）求
，，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：数列
的前n项和.
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2020-03-05更新
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377次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
8 . 已知数列满足
.
(1)求证：
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
满足.(1)求证：
为等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 已知数列
中，，其前项的和为，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1846次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西安高新第一中学分校2022-2023学年高三上学期期中文科数学试题
名校
10 . 已知数列
满足
，其中
．
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
．
满足，其中．（1）设
，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：．
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