名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若
，数列
满足
，且
，求数列的前项和
．
的前项和为，且为等差数列．(1)证明：
为等差数列；(2)若
，数列满足，且，求数列的前项和．
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名校
解题方法
2 . 设公差不为零的等差数列的前n项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
＝
，数列的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
＝，数列的前n项和为，求证：.
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3 . 已知等差数列
的前n项的和为
成等差数列，且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项的和为，试比较与
的大小，并证明你的结论.
的前n项的和为成等差数列，且成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论.
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2024-05-04更新
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352次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记的前项和为，求证：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)设
，记的前项和为，求证：．
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2023-11-24更新
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1438次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
5 . 已知为数列的前项和，
，
，记
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，记数列
的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，，，记.(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，记数列的前项和为，求证：.
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2023-12-06更新
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2413次组卷
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11卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习（一）试题专题13数列（解答题）（已下线）模块五 专题2 期末全真模拟（基础卷2）高二期末（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）题型18 4类数列综合
解题方法
6 . 记为数列
的前项和，已知
是公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
，证明：
为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：
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名校
解题方法
7 . 已知是数列的前n项和，
是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：
是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．(1)求
的表达式和数列的通项公式；(2)证明：
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名校
解题方法
8 . 已知数列为等差数列，为的前项和，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，求证：
.
为等差数列，为的前项和，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求证：.
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2023-11-27更新
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865次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
解题方法
9 . 已知等差数列为单调递增数列，
成等比数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设
为非零常数，若数列是等差数列，证明：
.
为单调递增数列，成等比数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足.（i）求数列
的通项公式；（ii）设
为非零常数，若数列是等差数列，证明：.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当
时，
；
条件②：数列
与
均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列
的前n项和，证明：
.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
满足.(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列
的通项公式；条件①：当
时，；条件②：数列
与均为等差数列；(2)在（1）的基础上，设
为数列的前n项和，证明：.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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