1 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证数列的前n项和．

2 . 设数列为等差数列，前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：．

3 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

4 . 已知数列满足：（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．

5 . 已知数列的前项和为，且为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，数列满足，且，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

7 . 已知数列为各项非零的等差数列，其前n项和为S_n，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求证:.

8 . 设数列满足，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和为，数列满足，其前项积为，求证：.

9 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③

10 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.