1 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的前三项的值；
(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，设数列的前项和为，求证：．

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
(1)设，求证：.
(2)若与中相等的项由小到大构成的数列为，求证为等差数列.

4 . 在数列中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，若的前项和为，证明：.

5 . 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足，求的前项和.

7 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证数列的前n项和．

8 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

9 . 已知一次函数的图象过点和．数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，证明：．

10 . 已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.