1 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式：
(2)若，的前n项和为，证明：.

3 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：.

4 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证数列的前n项和．

5 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

6 . 已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

7 . 数列 的前n项和，已知，，k为常数.
(1)求常数k和数列的通项公式；
(2)数列 的前n项和为，证明：

8 . 已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)试证明，.

10 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.