1 . 已知正项数列的前项和为，满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列，求数列前项和的值．

2 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

3 . 已知数列满足，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前n项的和．

4 . 已知数列的前项和为，满足，且为，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.

5 . 已知数列满足，，且．
(1)令，求；
(2)记的前n和为，求证：．

6 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．

7 . 设数列前n项和为，，.
(1)求，及的通项公式；
(2)若，证明：.

8 . 已知数列的前项和为，，当，且时，．
(1)证明：为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．

9 . 已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列，
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和；
(3)若数列满足，求证：.

10 . 已知数列前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.