1 . 已知等差数列
和等比数列
满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)已知
，求证：
.
和等比数列满足：(1)求数列
和的通项公式;(2)求数列
的前项和;(3)已知
，求证：.
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解题方法
2 . 记数列的前项和为
.
(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，求使不等式
成立的
的最大值.
的前项和为.(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.
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3 . 数列满足
，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-02-12更新
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1109次组卷
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3卷引用：河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且
是首项为4，公比为2的等比数列.
(1)求
；
(2)求证：数列
的前项和
.
的前项和为，且是首项为4，公比为2的等比数列.(1)求
；(2)求证：数列
的前项和.
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列的公差为3，若
，，
成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列
的前n项和为，证明：
．
的公差为3，若，，成等比数列．(1)求等差数列
的通项公式；(2)若等差数列
的前n项和为，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知数列中，，
是公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，为数列的前项和，证明：
.
中，，是公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，为数列的前项和，证明：.
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2023-06-28更新
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347次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
解题方法
7 . 已知数列的前n项之积为，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若数列
的前n项和为，求证
．
的前n项之积为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若数列
的前n项和为，求证．
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2023-07-28更新
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672次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知数列
；数列是等比数列，
成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和
满足
，求证
.
；数列是等比数列，成等差数列.(1)求
、通项公式；(2)若
前n项和满足，求证.
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2023-03-11更新
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644次组卷
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6卷引用：浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）解密09 数列前n项和及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知正项等比数列中，
，
.
(1)求；
(2)若
，数列
的前项和为，求证：
.
中，，.(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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10 . 观察下面的图形及相应的点数，回答
(1)写出图中点数构成的数列
的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；
(2)若是数列
的前项和，证明：
.
(1)写出图中点数构成的数列
的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；(2)若
是数列的前项和，证明：.
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2023-11-29更新
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367次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
