1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列满足，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的前项和.

3 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

4 . 在数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

5 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

7 . 已知正项数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：

8 . 设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．

9 . 已知二次函数，当时，把在此区间内的整数值的个数表示为．
(1)求和，并求时的表达式；
(2)令，数列的前项和为，求证：．

10 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．