解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
是首项为4，公比为2的等比数列.
(1)求
；
(2)求证：数列
的前项和
.
的前项和为，且是首项为4，公比为2的等比数列.(1)求
；(2)求证：数列
的前项和.
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名校
解题方法
2 . 已知数列中，
，
是公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，
为数列
的前项和，证明：
.
中，，是公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，为数列的前项和，证明：.
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2023-06-28更新
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347次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
3 . 在数列中，
，
的前项为．
(1)求证：
为等差数列，并求的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
中，，的前项为．(1)求证：
为等差数列，并求的通项公式；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2023-08-27更新
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1877次组卷
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7卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
为等差数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
为等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2024-01-16更新
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597次组卷
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3卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 设数列的前项和为，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列前项和，证明：
.
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列前项和，证明：.
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2023-05-13更新
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991次组卷
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3卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
解题方法
6 . 已知数列的前n项之积为，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若数列
的前n项和为，求证
．
的前n项之积为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若数列
的前n项和为，求证．
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2023-07-28更新
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672次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 观察下面的图形及相应的点数，回答
(1)写出图中点数构成的数列
的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；
(2)若是数列
的前项和，证明：.
(1)写出图中点数构成的数列
的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；(2)若
是数列的前项和，证明：.
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2023-11-29更新
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367次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 已知数列
；数列是等比数列，
成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和
满足
，求证
.
；数列是等比数列，成等差数列.(1)求
、通项公式；(2)若
前n项和满足，求证.
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2023-03-11更新
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644次组卷
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6卷引用：浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）解密09 数列前n项和及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知正项等比数列中，
，
.
(1)求；
(2)若
，数列
的前项和为，求证：
.
中，，.(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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10 . 已知数列的前n项和为
，数列
的前n项积为，且满足
．
(1)求证：
为等差数列；
(2)记
，求数列的前2023项的和M．
的前n项和为，数列的前n项积为，且满足．(1)求证：
为等差数列；(2)记
，求数列的前2023项的和M．
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2023-06-02更新
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1702次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-1
