1 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 在数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

3 . 在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

4 . 已知正项数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和，证明：

5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

6 . 已知正项数列中，，点在直线上，，其中.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设为数列的前项和，求；
(3)记，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列，满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

9 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

10 . 已知正项数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：