1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

2 . 已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．
(1)求；
(2)令，求正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立；
(3)设，，求数列的前2n项和．

4 . 如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

6 . 已知递增数列的前n项和为，且满足，设，，且数列的前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)试求所有的正整数m，使得为整数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，，则（       ）

A．是递减数列	B．
C．	D．

8 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为，对恒成立，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则数列为递减数列

B．若，则数列为递增数列

C．若a＝3，则的可能取值为

D．若a＝3，则

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（       ）

A．999

B．749

C．499

D．249

10 . 正项数列的前n项和为，，，则______．其中表示不超过x的最大整数．