1 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）令，是否存在m,k，使得为等差数列？

3 . 已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为___．

4 . 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= ，求数列{b_n}的前项的和T_n．
（3）是否存在自然数m，使得 ＜T_n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
        若不存在，说明理由．

5 . 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

6 . 已知数列的前项和为，，若数列满足，则数列的前项和为__________．

7 . 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．
（1）求数列的通项公式及的值；
（2）比较与的大小．

8 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；  
若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

10 . 已知函数．
（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值；
（3）试证明：．