1 . 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.

2 . 已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________．

3 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅＝6，a₃+a₉＝14，数列{b_n}满足b_n＝，记{b_n}的前n项和为T_n，T_n的最小值为t，若x+y＝t（x，y＞0），则最小值为__．

4 . 我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．则数列的前100项和是______，数列前项和是______

5 . 设，为的前项和，则使得成立的的最小值是______.

6 . 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为_________

7 . 已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是_______.若，，且，则整数_______.

8 . 设数列的前项和为，若，，且（且），则的值为__________．

9 . _____________．

10 . 设数列满足，且，则数列前10项的和为__________