1 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为__________.

2 . 已知数列的各项均不为零，为其前项和，且．
(1)证明：．
(2)若，数列为等比数列，，求数列的前2023项和．

3 . 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，，，数列满足，．
(1)求，，；
(2)求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知为数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求．

7 . 已知等比数列的公比为q.
（1）试问数列一定是等比数列吗？说明你的理由.
（2）在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.
问题：若_________，求的通项公式及数列的前n项和.
注：如果选择多种情况解答，则按第一种情况计分.

8 . 已知数列中，满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知等差数列满足，，等比数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和，则n的最小值是多少？