1 . 已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)①求数列的通项公式；
②若当和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．

2 . 已知数列满足.
(1)求其通项公式;
(2)求数列的前项和.

3 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．

4 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

5 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，为正整数，若数列中去掉的项后，余下的项按原顺序组成数列，则______.

6 . 若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.

7 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

8 . 数列的前n项和为__________.

9 . 数列中，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出；
(2)记数列的前n项和为．若，求．

10 . 已知数列满足：对于任意有，且，，其中.若，数列的前项和为，则_________.