2 . 已知函数，.
(1)当，时，解关于的不等式；
(2)当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.

4 . 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：，，

5 . 已知实数p满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．

6 . 对于项数为，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．
(1)若四项数列满足，，，，求、、、；
(2)设c为常数，且，，求证：，；
(3)设实数，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求证：.

8 . 已知函数对任意都有，且当时，.
(1)证明：为定义在上的单调递增奇函数；
(2)若，求的解集.

9 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.
（1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在实数，使不等式，对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；
（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.