1 . 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：，，

2 . 用数学归纳法证明对任意 的自然数都成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知是数列的前项和，，（），．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最小值．

4 . 已知.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求证：.

5 . 对于项数为，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．
(1)若四项数列满足，，，，求、、、；
(2)设c为常数，且，，求证：，；
(3)设实数，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知实数p满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．

7 . 若a、b为正实数，且，求证：．

8 . 设函数
（1）证明：；
（2）若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数对任意都有，且当时，.
(1)证明：为定义在上的单调递增奇函数；
(2)若，求的解集.

10 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明.
（2）求使不等式成立的的取值集合.